高中数学向量公式有哪些

高中数学中关于向量的公式主要包括向量的加法和减法、数乘、数量积（点积）以及向量的坐标表示等。以下是这些公式的汇总：

向量加法和减法

加法 ：满足平行四边形法则和三角形法则。

坐标运算 ：若 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} + \\vec{b} = （x_1 + x_2, y_1 + y_2） \\）。

减法 ：若 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} - \\vec{b} = （x_1 - x_2, y_1 - y_2） \\）。

数乘（标量乘法）

定义 ：实数 \\（ \\lambda \\） 与向量 \\（ \\vec{a} \\） 的乘积是一个向量，记作 \\（ \\lambda \\vec{a} \\）。

方向 ：当 \\（ \\lambda > 0 \\） 时，\\（ \\lambda \\vec{a} \\） 的方向与 \\（ \\vec{a} \\） 相同；当 \\（ \\lambda < 0 \\） 时，\\（ \\lambda \\vec{a} \\） 的方向与 \\（ \\vec{a} \\） 相反；当 \\（ \\lambda = 0 \\） 时，\\（ \\lambda \\vec{a} = \\vec{0} \\）。

坐标运算 ：若 \\（ \\vec{a} = （x, y） \\），则 \\（ \\lambda \\vec{a} = （\\lambda x, \\lambda y） \\）。

数量积（点积）

定义 ：两个非零向量 \\（ \\vec{a} \\） 和 \\（ \\vec{b} \\） 的数量积是一个标量，记作 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} \\）。

计算公式 ：若 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 \\）。

性质 ：

交换律：\\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = \\vec{b} \\cdot \\vec{a} \\）。

结合律：\\（ （\\vec{a} \\cdot \\vec{b}） \\cdot \\vec{c} = \\vec{a} \\cdot （\\vec{b} \\cdot \\vec{c}） \\）。

分配律：\\（ \\lambda （\\vec{a} \\cdot \\vec{b}） = （\\lambda \\vec{a}） \\cdot \\vec{b} = \\vec{a} \\cdot （\\lambda \\vec{b}） \\）。

特殊情况 ：

若 \\（ \\vec{a} \\） 和 \\（ \\vec{b} \\） 共线，则 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = \\pm |\\vec{a}| |\\vec{b}| \\）。

向量的坐标表示

定义 ：在平面直角坐标系中，向量 \\（ \\vec{a} \\） 的坐标表示为 \\（ \\vec{a} = （x, y） \\），其中 \\（ x \\） 和 \\（ y \\） 分别是向量 \\（ \\vec{a} \\） 在 x 轴和 y 轴上的分量。

重要定理和性质

平面向量基本定理 ：同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。

零向量 ：零向量 \\（ \\vec{0} \\） 平行于任何向量，且 \\（ \\vec{0} \\cdot \\vec{a} = 0 \\） 对于任何向量 \\（ \\vec{a} \\） 都成立。

向量垂直的充要条件 ：若 \\（ \\vec{a} \\） 和 \\（ \\vec{b} \\） 垂直，则 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} =

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