常见的勾股数有哪些

勾股数是指能够构成直角三角形三边长度的三个正整数，它们满足勾股定理，即满足关系式 `a² + b² = c²`，其中 `a` 和 `b` 是直角边，`c` 是斜边。以下是一些常见的勾股数：

1. 最小的勾股数：`3, 4, 5`

2. 其他常见勾股数：

`5, 12, 13`

`6, 8, 10`

`7, 24, 25`

`8, 15, 17`

`9, 40, 41`

`11, 60, 61`

`12, 35, 37`

`13, 84, 85`

`15, 20, 25`

`16, 63, 65`

`20, 21, 29`

`28, 45, 53`

`33, 56, 65`

`36, 77, 85`

`39, 80, 89`

`48, 55, 73`

`60, 91, 109`

`85, 132, 157`

`112, 315, 337`

`240, 252, 348`

`105, 208, 233`

这些勾股数可以通过不同的通式生成，例如：

`（3n, 4n, 5n）`，其中 `n` 是正整数。

`（2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1）`，其中 `n` 是正整数。

`（m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2）`，其中 `m` 和 `n` 是正整数，且 `m > n`。

以上就是一些常见的勾股数及其生成方法。

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